Gợi ý đáp án thi ĐH khối A năm 2009 Môn toán

hoangquyen_c8 04-07-2009, 12:04

Môn toán
Đề Thi

Gợi ý đáp án môn Toán
Câu I.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
+ Tập xác định: x
+ y’ =
+ Tiệm cận
Vì nên tiệm cận ngang là y =
Vì nên tiệm cận đứng là x = -
Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị: đồ thị cắt Oy tại và cắt Ox tại (-2; 0)


2. Ta có nên phương trình tiếp tuyến tại (với ) là:
y - f( ) = f’( )(x - )

Do đó tiếp tuyến cắt Ox tại A( ;0)
và cắt Oy tại B(0; )
Tam giác OAB cân tại O (với OA > 0)


Với ta có tiếp tuyến y = x 2
Câu II.
1. ĐKXĐ:
Phương trình cosx - 2sinxcosx = (1 – sinx + 2sinx – 2sin2x)
cosx – sin2x = + sinx - 2 sin2x
sinx + cosx = sin2x + (1 – 2sin2x)
= sin2x + cos2x
-




Kết hợp với đkxđ ta có họ nghiệm của pt là:
x =
2. Đkxđ:
Đặt


Vậy phương trình có tập nghiệm là S={-2}
Câu III.
I =
Ta có: I2 = =
Mặt khác xét I1 =
=
Vậy I = I1 – I2 =
Câu IV.
Vì (SBI)và (SCI)vuông góc với (ABCD) nên .
Ta có
Hạ tính được ;
Trong tam giác vuông SIH có .
(E là trung điểm của AB).
.

Câu V.
Từ giả thiết ta có:
x2 + xy + xz = 3yz (x + y)(x + z) = 4yz
Đặt a = x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)2 = (y – z)2 và ab = 4yz
Mặt khác
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b)2

=
=
=

Ta lại có:
3(x + y)(y +z)(z + x) = 12yz(y + z)
3(y + z)2 . (y + z) = 3(y + z)3 (2)
Cộng từng vế (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Câu VI .a
1. Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, F là điểm đối xứng vơi E qua I.

Ta có N , F AB, IE NE.
Tính được N = (11; 1) .
Giả sử E = (x; y), ta có:
= (x – 6; y – 2); = (x – 11; y + 1).
. = x2 – 17x + 66 + y2 – y – 2 = 0 (1)
E x + y – 5 = 0 . (2)
Giải hệ (1), (2) tìm được x1 = 7; x2 = 6.
Tương ứng có y1 = 2; y2 = 1 E1 = (7; 2); E2 = (6; 1)
Suy ra F1 = (5; 6), F2 = (6; 5).
Từ đó ta có phương trình đường thẳng AB là x – 4y + 19 = 0 hoặc y = 5 .
2. Mặt cầu có tâm I(1;2;3) bán kính R=5
Khoảng cách từ tâm I đến mp (P) là
.
Vì d(I;(P)) <R nên (P) cắt (S) theo đường tròn.
Gọi H là hình chiếu của I trên (P) thì H là giao của mp(P) với đường thẳng qua I, vuông góc với (P). Dễ dàng tìm được H= (3;0;2).
Bán kính đường tròn là: .

Câu VII. a
Phương trình: z2 + 2z + 10 = 0
Ta có: = (-1)2 – 10 = -9 = (3i)2
nên phương trình có hai nghiệm là:
z1 = -1 – 3i và z2 = -1 + 3i
Suy ra
Vậy A = +
Chương trình nâng cao
Câu VI. b
1.
Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2); bán kính

Gọi H là hình chiếu của I trên .
• Để cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,B phân biệt thì: IH<R
• Khi đó
khi (hiển nhiên IH < R)

Vậy, có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là: m = 0 và m =
2. Giả sử M(a;b;c) là điểm cần tìm.
• Vì nên:
• Khoảng cách từ M đến mp (P) là:

• Gọi (Q) là mp qua M và vuông góc với , ta có:


Hay (Q):
Gọi H là giao điểm của (Q) và Tọa độ H là nghiệm của hpt:

Yêu cầu bài toán trở thành:

Vậy có 2 điểm thoả mãn là: M(0;1;-3) và M

Câu VII b.
Điều kiện
Viết lại hệ dưới dạng:
: thỏa mãn
Nhóm chuyên gia giải đề:
TS. Lê Thống Nhất, ThS Đặng Văn Quản, ThS Nguyễn Xuân Bình, Hoàng Trọng Hảo





Đề thi do các chuyên gia của cổng luyện thi trực tuyến abcdonline.vn giải.
Xem chi tiet tai: http://web.abcdonline.vn/dapandethi/...an-khoi-a.abcd)
TS. Lê Thống Nhất, ThS Đặng Văn Quản, ThS Nguyễn Xuân Bình, ThS Hoàng Trọng Hảo.





Các gợi ý giải đề thi khối A năm nay được Truongthi2009.co.cc cập nhật từ nhiều nguồn và chỉ mang tính tham khảo. Đáp án chính thức của BGD & ĐT sẽ được công bố ngay sau dợt thi các bạn chú ý đón xem.

chúc các thí sinh thi tốt !!!

hoangquyen_c8 Bàn viên Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Cao Nhan- Thuy Nguyen- Hai Phong Bài gửi: 20 Cảm ơn: 5 Được cảm ơn 26 lần trong 9 bài viết Tạo trang in Email trang này