Bài 1: Một cây cầu hình parabol bắc qua một con sông rộng 100 m. Điểm cao nhất của cây cầu cao hơn bờ sông 5 m. Một chiếc xe có khối lượng 100 kg chạy qua cây cầu này với tốc độ đều là 20 ms-1.
Sử dụng các ký hiệu trong hình vẽ, tìm lực mà xe tác dụng lên cầu khi mà
i) Xe ở điểm cao nhất của cây cầu.
ii) Xe đi qua được ba phần tư cây cầu.
Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 10 ms-2.
Bài 2: Một chất điểm có khối lượng 0.5 kg chuyển động với vận tốc đều 5 ms-1 trên một đường hình elip chịu một lực hướng ra là 10 N khi nó đi tới các điểm ngoài cùng của trục lớn và một lực là 1.25 N khi nó ở các điểm ngoài cùng của trục nhỏ. Các trục của elip dài bao nhiêu?
Bài 3: Một người lái đò xuất phát từ một bên bờ của một kênh đào thẳng để đi đến một điểm được đánh dấu ở bờ bên kia đối diện với điểm xuất phát. Vận tốc của nước trên kênh đào ở mọi nơi là v. Người lái đò chèo đều sao cho vận tốc của đò cũng là v. Anh ta luôn hướng mũi đò về phía điểm đánh dấu, nhưng dòng nước lại mang anh ta trôi đi. Dòng nước đã làm cho đò trôi đi một khoảng là bao nhiêu? Và quỹ đạo của đò so với bờ sông là như thế nào?
Bài 4: Hai đứa trẻ đứng trên một ngọn đồi dốc, rộng và có thể xem như là phẳng. Mặt đất đủ trơn để đứa trẻ có thể bị ngã và trượt xuống dốc với vận tốc không đổi khi nhận một cú đẩy dù là nhẹ nhất.
Vì vui chơi, một trong hai đứa trẻ dựa vào một cây trên đồi và đẩy đứa trẻ còn lại với theo phương ngang với vận tốc là v0 = 1 ms-1. Đứa trẻ đó trượt xuống đồi với vận tốc thay đổi cả về phương và độ lớn. Vận tốc cuối cùng của đứa trẻ là bao nhiêu nếu như sức cản của không khí được bỏ qua và lực ma sát độc lập với vận tốc?
Bài 5: Bọn buôn lậu khởi hành một con tàu theo hướng vuông góc với một bờ sông thẳng và đi với vận tốc là v. Tàu của lính tuần ở bờ biển cách tàu của bọn buôn lậu một khoảng là a và rời bến cùng lúc. Tàu của lính tuần tra đi với vận tốc không đổi luôn hướng về tàu của bọn buôn lậu và bắt được bọn chúng khi cách bờ một khoảng là a. Vận tốc tàu của lính tuần tra lớn hơn vận tốc tàu của bọn buôn lậu là bao nhiêu lần?
Bài 6: Các chất điểm có khối lượng là m nằm tại đỉnh của một đa giác đều n cạnh được minh họa ở hình dưới với n = 6.
Hệ di chuyển như thế nào nếu chỉ có lực hấp dẫn tác dụng giữa các vật? Mất bao lâu để các vật va chạm với nhau nếu n = 2, 3 và 10? Xét trường hợp giới hạn khi n >> 1 và m = M0/n với M0 là tổng khối lượng của các vật được cho.
Bài 7: Một tên lửa được phóng đi và quay trở về từ một hành tinh hình cầu bán kính R sao cho vector vận tốc của nó khi trở về song song với vector vận tốc khi phóng. Điểm phóng và điểm trở về có khoảng cách góc ở tâm hành tinh là θ. Chuyến bay của tên lửa kéo dài bao lâu nếu như chu kỳ của vệ tinh bay sát bề mặt xung quanh hành tinh là T0? Khoảng cách lớn nhất của tên lửa so với bề mặt hành tinh là bao nhiêu? Xét trường hợp khi mà θ → 0.
24-10-2009, 22:09
Chế độ bình thường
